主讲人：向开南教授，湘潭大学
报告时间：2019年10月11日15:30
报告地点：数计学院4号楼229
报告题目：Uniform spanning forests on biased Zd
报告摘要：The uniform spanning forest measure ${\rm USF}$ on the Euclidian lattice $\mathbb{Z}^d$ is not necessarily concentrated on the set of spanning trees of $\mathbb{Z}^d$. In fact, a remarkable result of R. Pemantle (1991) says that ${\rm USF}$ is concentrated on spanning trees if and only if $d\leq 4$. We study the {\it $\lambda$-biased} random walk on $\mathbb{Z}^d$ with $0< \lambda<1$ and $d\geq 2,$ and prove that the corresponding ${\rm usf}$ is of finitely many trees if and only if $2\leq d\leq 3$. more precisely, we prove that the uniform spanning forest associated with the biased random walk on $\mathbb{z}^d$ has $2^d$ trees if $2\leq d\leq 3$ and infinitely many trees if $d\geq 4$. our method relies on analyzing the spectral radius and the speed of the biased random walk. when $d="1$" and $0<\lambda<1,$ the related free uniform spanning forest is the singleton of the tree $\mathbb{z}^1$, whereas the related wired uniform spanning forest has two trees. the talk is based on a joint work with zhan shi (paris vi univ.), vladas sidoravicius (nyu-shanghai), he song (taizhou univ.) and longmin wang (nankai univ.).
个人简介：向开南，湖南省湘西自治州永顺县人，从事概率论研究，科学网博客写手（http://blog.sciencenet.cn/u/MinGong1）。1989年10月-1993年6月：湘潭大学数学系，本科。1993年9月-1996年6月：北京师范大学数学系，硕士（导师：王梓坤院士、李占柄教授）。1996年9月-1999年6月：中国科学院应用数学研究所，博士（导师：马志明院士）。1999年7月-2001年6月：北京大学数学科学学院，博士后（导师：钱敏平教授）。2001年6月底-2006年12月：湖南师范大学，教授、博士生导师。2007年3月-2019年2月：南开大学，教授、博士生导师。2019年3月至今：湘潭大学，教授、博士生导师。
