福州大学离散数学研究中心主任范更华教授独立完成的科研成果“哈密顿圈及圈覆盖理论”，获2005年度国家自然科学奖二等奖。
哈密顿圈问题是图论最古老的研究课题之一，是至今未解决的世界难题，在许多领域有着重要应用。范更华在这一问题的研究上开辟了一条新途径，证明了若图中每对距离为2的点中有一点的度数至少是图的点数的一半，则该图存在哈密顿圈。此成果引发了大量后续工作，以“范定理”、“范条件”被广泛引用而出现于多种国际权威学术刊物，并作为定理出现在国外的教科书中。
若一个图的某些子图共同包含了此图的所有边，则称该图被这些子图覆盖。图的圈覆盖是覆盖此图的一组圈。范更华通过应用整数流理论，解决了以色列数学家Itai和Rodeh提出的圈覆盖猜想（若图的边数为m，点数为n，则一定有长度不超过m+n-1的圈覆盖）；通过创立边转移（edge switching）新方法，在欧拉图的圈覆盖上取得了重要成果，证明了每个n点欧拉图可被一组个数不超过[n/2]的圈所覆盖，且每一条边恰好被覆盖奇数次。
