报告人： 晏卫根教授
报告时间：2023年5月11日（周四）11:00--12:00
报告地点：科技园南815
报告主题：On the edge reconstruction of some polynomials of digraphs
主 办：数学与统计学院
离散数学及其应用省部共建教育部重点实验室
福建省应用数学中心
报告摘要：
Let $G=(V,E)$ be a digraph having no loops and no multiple arcs, with vertex set $V=\{v_1,v_2,\ldots,v_n\}$ and arc set $E=\{e_1,e_2,\ldots,e_m\}$. Denote the adjacency matrix and the vertex in-degree diagonal matrix of $G$ by $A=(a_{ij})_{n\times n}$ and $D=diag(d^+(v_1),d^+(v_2),\cdots,d^+(v_n))$, where $a_{ij}=1$ if $(v_i,v_j)\in E(G)$ and $a_{ij}=0$ otherwise, and $d^+(v_i)$ is the number of arcs with head $v_i$. Set $f_1(G;x)=\det(xI-A), f_2(G;x)=\det(xI-D+A),f_3(G;x)=\det(xI-D-A),f_4(G;x)={\rm per}(xI-A), f_5(G;x)={\rm per}(xI-D+A),f_6(G;x)={\rm per}(xI-D-A)$, where $\det(X)$ and ${\rm per}(X)$ denote the determinant and the permanent of a square matrix $X$, respectively. In this paper, we consider a variant of the Ulam's vertex reconstruction conjecture and the Harary's edge reconstruction conjecture, and prove that, for any $1\leq i\leq 6$, \begin{equation*}(m-n)f_i(G;x)+xf_i'(G;x)=\sum\limits_{e\in E}f_i(G-e;x), \end{equation*}. which implies that if $m\neq n$, then $f_i(G;x)$ can be reconstructed from $\{f_i(G-e;x)|e\in E\}$.
This is joint work with Jingyuan Zhang and Xian’an Jin.
报告人简介：
2003年7月获厦门大学理学博士学位，2004年10月至2006年12月在“中央”研究院（台湾）从事博士后研究工作，其中2006年被聘为中央研究院优秀博士后研究学者(Distinguished Postdoctoral Scholar)。2008年评为教授。合作完成的项目“图的匹配理论与图能量的研究”获福建省2008年度科学技术奖一等奖。一直得到国家自然科学基金面上项目的支持。
