当前位置:首页 |  学术交流学术交流

向开南教授学术报告

信息来源: 暂无 发布日期: 2019-10-09 浏览次数:

主讲人:向开南教授,湘潭大学  

报告时间:2019年10月11日15:30

报告地点:数计学院4号楼229

报告题目:Uniform  spanning forests on biased Zd

报告摘要:The  uniform spanning forest measure ${\rm USF}$ on the Euclidian lattice  $\mathbb{Z}^d$ is not necessarily concentrated on the set of spanning trees of  $\mathbb{Z}^d$. In fact, a remarkable result of R. Pemantle (1991) says that  ${\rm USF}$ is concentrated on spanning trees if and only if $d\leq 4$. We study  the {\it $\lambda$-biased} random walk on $\mathbb{Z}^d$ with  $0<\lambda<1$ and $d\geq 2,$ and prove that the corresponding ${\rm USF}$  is of finitely many trees if and only if $2\leq d\leq 3$. More precisely, we  prove that the uniform spanning forest associated with the biased random walk on  $\mathbb{Z}^d$ has $2^d$ trees if $2\leq d\leq 3$ and infinitely many trees if  $d\geq 4$. Our method relies on analyzing the spectral radius and the speed of  the biased random walk. When $d=1$ and $0<\lambda<1,$ the related free  uniform spanning forest is the singleton of the tree $\mathbb{Z}^1$, whereas the  related wired uniform spanning forest has two trees. The talk is based on a  joint work with Zhan Shi (Paris VI Univ.), Vladas Sidoravicius (NYU-Shanghai),  He Song (Taizhou Univ.) and Longmin Wang (Nankai Univ.).

个人简介:向开南,湖南省湘西自治州永顺县人,从事概率论研究,科学网博客写手(http://blog.sciencenet.cn/u/MinGong1)。1989年10月-1993年6月:湘潭大学数学系,本科。1993年9月-1996年6月:北京师范大学数学系,硕士(导师:王梓坤院士、李占柄教授)。1996年9月-1999年6月:中国科学院应用数学研究所,博士(导师:马志明院士)。1999年7月-2001年6月:北京大学数学科学学院,博士后(导师:钱敏平教授)。2001年6月底-2006年12月:湖南师范大学,教授、博士生导师。2007年3月-2019年2月:南开大学,教授、博士生导师。2019年3月至今:湘潭大学,教授、博士生导师。